En los siguientes enlaces podéis encontrar ejercicios para repasar las sucesiones:
http://www.amolasmates.es/progresiones/index.htm
http://www.amolasmates.es/progresiones/evaluacion_final.htm
http://www.amolasmates.es/progresiones/5_eval_fin_Examen_final.htm
viernes, 23 de octubre de 2015
SUCESIONES. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
Problema nº 1.- En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.
a) ¿A qué altura está el 9º piso?
b) Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.
Problema nº 2.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a) ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
Problema nº 3.- Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
a) ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?
b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?
Problema nº 4.- La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de su compra valía 40 000 €
a) ¿Cuánto valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?
b) ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?
Problema nº 5- a) ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000 €al 6% de interés anual compuesto?
b) ¿Y al cabo de 5 años?
a) ¿A qué altura está el 9º piso?
b) Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.
Problema nº 2.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a) ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
Problema nº 3.- Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
a) ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?
b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?
Problema nº 4.- La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de su compra valía 40 000 €
a) ¿Cuánto valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?
b) ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?
Problema nº 5- a) ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000 €al 6% de interés anual compuesto?
b) ¿Y al cabo de 5 años?
LA LEYENDA DEL AJEDREZ
La invención del ajedrez se ha atribuído al joven Lahur Sissa.
Este personaje era un pobre y modesto brahmán (miembro de una casta sacerdotal indú que reconoce a Brahma como su Dios) que vivió hace muchos siglos en la provincia de Taligana, al norte de la India, en el continente asiático.
En aquellas lejanas tierras gobernaba un magnánimo Rey llamada Iadava. Para alegrar sus días pedia a sus servidores que iventaran juegos para su diversión.
Algún tiempo después, un inesperado visitante llegó al Palacio solicitando una audiencia con el Rey. Al interrogársele sobre el motivo de su petición, el joven se identificó como Lahur Sissa y había viajado durante treinta días desde la aldea de Namir, para entregarle a Su Majestad un modesto presente que lo sacaría de su tristeza, le brindaría distracción y abriría en su corazón grandes alegrías.
Iadava al enterarse de las intenciones del desconocido ordenó que lo hicieran pasar de inmediato. Sissa presentó al Monarca un gran tablero dividido en 64 cuadritos y sobre este colocó dos colecciones de diferentes piezas. Le enseñó pacientemente al rey, los ministros y los cortesanos de la Corte la índole del juego y las reglas fundamentales:
- Cada uno de los jugadores dispone de ocho piezas pequeñitas, llamadas Peones. Representan la infantería que avanza sobre el enemigo para dispersarlo. Secundando la acción de los peones vienen los Elefantes de guerra (las torres), representados por piezas mayores y más poderosas; la Caballería, indispensable en el combate, aparece igualmente en el juego, simbolizada por dos piezas que pueden saltar como dos corceles sobre las otras, y para intensificar el ataque se incluyen -representando a los guerreros nobles y de prestigio-los dos Visires (alfiles) del Rey. Otra pieza dotada de amplios movimientos, más eficiente y poderosa que las demás, representará el espíritu patriótico del pueblo y será llamada la Reina [la dama]. Completa la colección una pieza que aislada poco vale, pero que amparada por las otras se torna muy fuerte: es el Rey.
En pocas horas el Soberano comenzó a jugar fascinado por el nuevo pasatiempo, consiguiendo derrotar a varios miembros de su Corte en partidas que se desenvolvían impecablemente sobre el tablero.
- Quiero recompensarte por este magnífico obsequio -dijo el Rey-.
- Mi mayor premio es haber recobrado la felicidad de Vuestra Majestad -respondió Sissa-
- Me asombra tu humildad y el desprecio por las cosas materiales, pero exijo que selecciones, sin demora, una retribución digna de tan valioso regalo. ¿Quieres una bolsa llena de oro?, ¿Deseas un arca llena de joyas?, ¿Pensaste en poseer un Palacio?, ¿Aspiras a la administración de una provincia?. Aguardo tu respuesta, ya que mi palabra está ligada a una promesa.
- Aprecio vuestra generosidad, Majestad, y como obediente súbdito me veo en la obligación de escoger; pero no deseo joyas, ni tierras, ni palacios. Deseo que me recompenses con granos de trigo, los cuales deberán ser colocados en el tablero, de la siguiente forma: un grano por la primera casilla, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así duplicando sucesivamente hasta la última casilla.
Iadava, al oir el extraño e ínfimo pedido del joven, lanzó una sonora carcajada y, tras burlarse de su modestia, ordenó que se le diera lo que había solicitado. Al cabo de algunas horas los algebristas más hábiles del reino le informaron al Soberano que se necesitarían:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo!!
Concluyeron los algebristas y geómetras más sabios, que la cantidad de trigo que debe entregarse a Lahur Sissa equivalía a una montaña que teniendo como base la ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya. La India entera, sembrados todos sus campos y destruídas todas sus ciudades, no bastaría para producir durante un siglo la cantidad de granos calculada.
El Rey y su Corte quedaron estupefactos ante los cálculos estimados. Por primera vez el Soberano de Taligana se veía en la imposibilidad de cumplir una promesa. Acto seguido, Sissa renunció públicamente a su pedido y llamó la atención del Monarca con estas palabras:
- Los hombres más precavidos eluden, no sólo la apariencia engañosa de los números, sino también la falsa modestia de los ambiciosos (...). Infeliz de aquel que toma sobre sus hombros los compromisos de honor por una deuda cuya magnitud no puede valorar por sus propios medios. Más previsor es el que mucho pondera y poco promete.
Estas inesperadas y sabias palabras quedaron profundamente grabadas en el espíritu del Rey. Olvidando la montaña de trigo que, sin querer, prometiera al joven brahmán, lo nombró su Primer Ministro. Cuenta la leyenda que Sissa orientó a su Rey con sabios y prudentes consejos y, distrayéndolo con ingeniosas partidas de ajedrez, prestó los más grandes servicios a su pueblo.
Este personaje era un pobre y modesto brahmán (miembro de una casta sacerdotal indú que reconoce a Brahma como su Dios) que vivió hace muchos siglos en la provincia de Taligana, al norte de la India, en el continente asiático.
En aquellas lejanas tierras gobernaba un magnánimo Rey llamada Iadava. Para alegrar sus días pedia a sus servidores que iventaran juegos para su diversión.
Algún tiempo después, un inesperado visitante llegó al Palacio solicitando una audiencia con el Rey. Al interrogársele sobre el motivo de su petición, el joven se identificó como Lahur Sissa y había viajado durante treinta días desde la aldea de Namir, para entregarle a Su Majestad un modesto presente que lo sacaría de su tristeza, le brindaría distracción y abriría en su corazón grandes alegrías.
Iadava al enterarse de las intenciones del desconocido ordenó que lo hicieran pasar de inmediato. Sissa presentó al Monarca un gran tablero dividido en 64 cuadritos y sobre este colocó dos colecciones de diferentes piezas. Le enseñó pacientemente al rey, los ministros y los cortesanos de la Corte la índole del juego y las reglas fundamentales:
- Cada uno de los jugadores dispone de ocho piezas pequeñitas, llamadas Peones. Representan la infantería que avanza sobre el enemigo para dispersarlo. Secundando la acción de los peones vienen los Elefantes de guerra (las torres), representados por piezas mayores y más poderosas; la Caballería, indispensable en el combate, aparece igualmente en el juego, simbolizada por dos piezas que pueden saltar como dos corceles sobre las otras, y para intensificar el ataque se incluyen -representando a los guerreros nobles y de prestigio-los dos Visires (alfiles) del Rey. Otra pieza dotada de amplios movimientos, más eficiente y poderosa que las demás, representará el espíritu patriótico del pueblo y será llamada la Reina [la dama]. Completa la colección una pieza que aislada poco vale, pero que amparada por las otras se torna muy fuerte: es el Rey.
En pocas horas el Soberano comenzó a jugar fascinado por el nuevo pasatiempo, consiguiendo derrotar a varios miembros de su Corte en partidas que se desenvolvían impecablemente sobre el tablero.
- Quiero recompensarte por este magnífico obsequio -dijo el Rey-.
- Mi mayor premio es haber recobrado la felicidad de Vuestra Majestad -respondió Sissa-
- Me asombra tu humildad y el desprecio por las cosas materiales, pero exijo que selecciones, sin demora, una retribución digna de tan valioso regalo. ¿Quieres una bolsa llena de oro?, ¿Deseas un arca llena de joyas?, ¿Pensaste en poseer un Palacio?, ¿Aspiras a la administración de una provincia?. Aguardo tu respuesta, ya que mi palabra está ligada a una promesa.
- Aprecio vuestra generosidad, Majestad, y como obediente súbdito me veo en la obligación de escoger; pero no deseo joyas, ni tierras, ni palacios. Deseo que me recompenses con granos de trigo, los cuales deberán ser colocados en el tablero, de la siguiente forma: un grano por la primera casilla, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así duplicando sucesivamente hasta la última casilla.
Iadava, al oir el extraño e ínfimo pedido del joven, lanzó una sonora carcajada y, tras burlarse de su modestia, ordenó que se le diera lo que había solicitado. Al cabo de algunas horas los algebristas más hábiles del reino le informaron al Soberano que se necesitarían:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo!!
Concluyeron los algebristas y geómetras más sabios, que la cantidad de trigo que debe entregarse a Lahur Sissa equivalía a una montaña que teniendo como base la ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya. La India entera, sembrados todos sus campos y destruídas todas sus ciudades, no bastaría para producir durante un siglo la cantidad de granos calculada.
El Rey y su Corte quedaron estupefactos ante los cálculos estimados. Por primera vez el Soberano de Taligana se veía en la imposibilidad de cumplir una promesa. Acto seguido, Sissa renunció públicamente a su pedido y llamó la atención del Monarca con estas palabras:
- Los hombres más precavidos eluden, no sólo la apariencia engañosa de los números, sino también la falsa modestia de los ambiciosos (...). Infeliz de aquel que toma sobre sus hombros los compromisos de honor por una deuda cuya magnitud no puede valorar por sus propios medios. Más previsor es el que mucho pondera y poco promete.
Estas inesperadas y sabias palabras quedaron profundamente grabadas en el espíritu del Rey. Olvidando la montaña de trigo que, sin querer, prometiera al joven brahmán, lo nombró su Primer Ministro. Cuenta la leyenda que Sissa orientó a su Rey con sabios y prudentes consejos y, distrayéndolo con ingeniosas partidas de ajedrez, prestó los más grandes servicios a su pueblo.
viernes, 9 de octubre de 2015
miércoles, 7 de octubre de 2015
sábado, 3 de octubre de 2015
Presentación números enteros en inglés
https://prezi.com/gxgw-amhejju/operations-with-integers-7th-grade-math/
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