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martes, 15 de diciembre de 2015

MATHS AND DESCRIBING PICTURES



AN EXAMPLE




In the middle of the picture we can see a circular table with a green circle on it. There is a rectangular picture on the wall.
The lamp is made of a hexagonal prism and an hexagonal pyramid.
What about angles?
 The hands of the clock form an acute angle, if we observe the chairs we have a right angle between the back and the seat, and an obtuse one between the back and the legs of the dog on the left .
The back of the chairs are curves.
We can observe  parallel lines and perpendicular lines too.
The glasses are cylinders.
I can't see neither spheres nor squares, can you?
What is the probability of getting an ace of clubs from the deck?

NOW IT´S YOUR TURN

MONA LISA

The Golden Ratio appears in this painting , and as you know has to do with the Fibonacci sequence. Betwwen the eyes and the nose we can see a ninety degree angle ( a right angle). The eyes seems circles and the hair a parabola. (A symmetrical open plane curve formed by the intersection of a cone with a plane parallel to its side) 


Miguel Ángel Fernández y Oscar Herrera 3º B.

 




 THE LIBERTY LEADING THE PEOPLE
In the picture there are mathematical shapes. We can see an sphere in the tit, three rectangles in the boards and in the flag. The legs of the people are straight lines. The riffle is like a cylinder. The builidings are prsims with different heights. Between the head and the arm of the woman we can see an equilateral triangle.

By Marta Castellano, María Rodríguez, Resu Padilla y Paula Baena 3ºA




 THE LAST SUPPER
    In this picture we can see rectangular windows, and the table is rectangular too. There are 12 disciples and Jesus. in the ceiling there are parallel rafterr. The dishes are circular and the glasses are cylinders. The bread has an ellipse form. The windows and the doors are parallel, they describe a translation.     
By Juan Fernández Medina, Iván Bagán Ortega, Ana Belén Romero Fernández, Alberto Romero Fernández. 3ºA
                     
        
In Geometry, "Translation" simply means Moving ...
... without rotating, resizing or anything else, just moving.
To Translate a shape:
Every point of the shape must move:
  • the same distance
  • in the same direction.


      THE LADY

This picture has a lot of geometric forms. For example: the mirror is a square, the lamp is a circle, at the chair we can observe two parallel lines, and the vase and the sink are surfaces of revolution.














In this picture we can see the trees as paralell segments. In the water you can see the reflection  of the trees, it is a symmetry with an horizontal axis.
How many trees are there in the picture? Where is there a triangle? What is the angle between the tres and the symmetrical axis?

By Jose Ángel Ibáñez, Antonio Jesús García, Patricia Díaz and Alba Mª Vilchez 3º A.





ARTS OF THE WEST

This picture was paitned by Thomas Benton. In the picture we can see a lot of people. In the foreground there are two men who are playing with rectangular cards. One of these men is sitting in a chair with rectangular prisms. In the middle we can see a cylindrical glass and next to them another one. In the background there is a house with a triangular roof, rectangular columns and a trapezium. The men are shooting and loading guns; which are cylindrical.
In the rest of the picture we can see a lot of abstract forms, like the hats.

 





In the fence we can observe parallel and perpendicualr lines. There are circles and curved lines. Her mouth is an ellpise. We can see different colours and different shapes. There are triangles and rectangles. We can the hands as curved lines.
..............
In the picture, there are some umbrellas, they are hemispherical shapes. The buildings are rectangular, the colours reflection on the floor are isosceles triangles. The spaces between the legs are rhombus. The shadows are rectangles and  people are like intersecting lines.

By Miguel Ángel Fernández, Mariluz, Ignacio y Ainoa

The epic forest's road

The trees and the mountains have got triangular form. The frame is rectangular. At the road, we can see a right angle. And we can see the trees as a sequence. The trunks are cylinders. There are thirty-six stones and fourteen trees. How many diffetent animals can we observe an the forest?
By Jaime Casas and Luis Castro.
THE DANCE OF FILE


In the midle of the picture we can see long irreguar figures. At the back there is a sphere. The water in the fountain has a cylindrical shape.
The sky makes a horizontal line and the sea is a plane.
People positions form a pentagon.
The picture's compostion is horizontal. People's head are spheres, and some eyes, too.
On the left we can apreciate some flowers wich have a cylindrical stem. The flowers are irregular shapes.
Can you see any square? Can you see any surface of revolution?

Mathematical definitions:

A plane is a surface generated by a straight line moving at a constant velocity with respecto to a fixed points.

By Maria Ontiveros, Ivan Navarro, Elsa Orantes


domingo, 6 de diciembre de 2015

EJERCICIOS DE REPASO PRIMER TRIMESTRE 2 ESO

Si queréis las soluciones las podéis consultar en Schoology.  Si tenéis algún problema escribd un comentario de esta entrada.

viernes, 23 de octubre de 2015

EJERCICIOS DE SUCESIONES

En los siguientes enlaces podéis encontrar ejercicios para repasar las  sucesiones:

http://www.amolasmates.es/progresiones/index.htm

http://www.amolasmates.es/progresiones/evaluacion_final.htm

http://www.amolasmates.es/progresiones/5_eval_fin_Examen_final.htm






SUCESIONES. PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

Problema nº 1.- En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.
a) ¿A qué altura está el 9º piso?
b) Obtén una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n.

Problema nº 2.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a) ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?

Problema nº 3.- Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.
a) ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?
b) Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?

Problema nº 4.- La maquinaria de una fábrica pierde cada año el 20% de su valor. En el momento de su compra valía 40 000 €
a) ¿Cuánto valía un año después de comprarla? ¿Y dos años después?
b) ¿En cuánto se valorará 10 años después de haberla adquirido?

Problema nº 5- a) ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000 €al 6% de interés anual compuesto?
b) ¿Y al cabo de 5 años?

LA LEYENDA DEL AJEDREZ

La invención del ajedrez se ha atribuído al joven Lahur Sissa.

Este personaje era un pobre y modesto brahmán (miembro de una casta sacerdotal indú que reconoce a Brahma como su Dios) que vivió hace muchos siglos en la provincia de Taligana, al norte de la India, en el continente asiático.

En aquellas lejanas tierras gobernaba un magnánimo Rey llamada Iadava. Para alegrar sus días pedia a sus servidores que iventaran juegos para su diversión.

Algún tiempo después, un inesperado visitante llegó al Palacio solicitando una audiencia con el Rey. Al interrogársele sobre el motivo de su petición, el joven se identificó como Lahur Sissa y había viajado durante treinta días desde la aldea de Namir, para entregarle a Su Majestad un modesto presente que lo sacaría de su tristeza, le brindaría distracción y abriría en su corazón grandes alegrías.

Iadava al enterarse de las intenciones del desconocido ordenó que lo hicieran pasar de inmediato. Sissa presentó al Monarca un gran tablero dividido en 64 cuadritos y sobre este colocó dos colecciones de diferentes piezas. Le enseñó pacientemente al rey, los ministros y los cortesanos de la Corte la índole del juego y las reglas fundamentales:

- Cada uno de los jugadores dispone de ocho piezas pequeñitas, llamadas Peones. Representan la infantería que avanza sobre el enemigo para dispersarlo. Secundando la acción de los peones vienen los Elefantes de guerra (las torres), representados por piezas mayores y más poderosas; la Caballería, indispensable en el combate, aparece igualmente en el juego, simbolizada por dos piezas que pueden saltar como dos corceles sobre las otras, y para intensificar el ataque se incluyen -representando a los guerreros nobles y de prestigio-los dos Visires (alfiles) del Rey. Otra pieza dotada de amplios movimientos, más eficiente y poderosa que las demás, representará el espíritu patriótico del pueblo y será llamada la Reina [la dama]. Completa la colección una pieza que aislada poco vale, pero que amparada por las otras se torna muy fuerte: es el Rey.

En pocas horas el Soberano comenzó a jugar fascinado por el nuevo pasatiempo, consiguiendo derrotar a varios miembros de su Corte en partidas que se desenvolvían impecablemente sobre el tablero.

- Quiero recompensarte por este magnífico obsequio -dijo el Rey-.


- Mi mayor premio es haber recobrado la felicidad de Vuestra Majestad -respondió Sissa-

- Me asombra tu humildad y el desprecio por las cosas materiales, pero exijo que selecciones, sin demora, una retribución digna de tan valioso regalo. ¿Quieres una bolsa llena de oro?, ¿Deseas un arca llena de joyas?, ¿Pensaste en poseer un Palacio?, ¿Aspiras a la administración de una provincia?. Aguardo tu respuesta, ya que mi palabra está ligada a una promesa.

- Aprecio vuestra generosidad, Majestad, y como obediente súbdito me veo en la obligación de escoger; pero no deseo joyas, ni tierras, ni palacios. Deseo que me recompenses con granos de trigo, los cuales deberán ser colocados en el tablero, de la siguiente forma: un grano por la primera casilla, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así duplicando sucesivamente hasta la última casilla.

Iadava, al oir el extraño e ínfimo pedido del joven, lanzó una sonora carcajada y, tras burlarse de su modestia, ordenó que se le diera lo que había solicitado. Al cabo de algunas horas los algebristas más hábiles del reino le informaron al Soberano que se necesitarían:

18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo!!

Concluyeron los algebristas y geómetras más sabios, que la cantidad de trigo que debe entregarse a Lahur Sissa equivalía a una montaña que teniendo como base la ciudad de Taligana, fuese 100 veces más alta que el Himalaya. La India entera, sembrados todos sus campos y destruídas todas sus ciudades, no bastaría para producir durante un siglo la cantidad de granos calculada.

El Rey y su Corte quedaron estupefactos ante los cálculos estimados. Por primera vez el Soberano de Taligana se veía en la imposibilidad de cumplir una promesa. Acto seguido, Sissa renunció públicamente a su pedido y llamó la atención del Monarca con estas palabras:

- Los hombres más precavidos eluden, no sólo la apariencia engañosa de los números, sino también la falsa modestia de los ambiciosos (...). Infeliz de aquel que toma sobre sus hombros los compromisos de honor por una deuda cuya magnitud no puede valorar por sus propios medios. Más previsor es el que mucho pondera y poco promete.

Estas inesperadas y sabias palabras quedaron profundamente grabadas en el espíritu del Rey. Olvidando la montaña de trigo que, sin querer, prometiera al joven brahmán, lo nombró su Primer Ministro. Cuenta la leyenda que Sissa orientó a su Rey con sabios y prudentes consejos y, distrayéndolo con ingeniosas partidas de ajedrez, prestó los más grandes servicios a su pueblo.